正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r：R为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

网友回答

B

解析分析：画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值即可．

解答：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O． 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD⊥底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高．设正四面体PABC底面面积为S． 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面．每个正三棱锥体积V1=?S?r 而正四面体PABC体积V2=?S?（R+r）根据前面的分析，4?V1=V2，所以，4?S?r=，所以，．故选B．

点评：本题是中档题，考查正四面体的内切球与外接球的关系，找出两个球的球心重合，半径的关系是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．