已知函数，数列{an}满足an=f（an-1）（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）若，数列{bn}满足，求证：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）若，数列{an}中是否存在最大项与

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解：∵，则（n≥2，n?N*）．
（Ⅰ），，
∴．
∴数列{bn}是等差数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列{bn}是等差数列，首项，公差为1，
则其通项公式，
由得，
故．
考查函数，
则．
则函数在区间，上为减函数．
∴当时，，
且在上递减，故当n=3时，an取最小值
∴；
当时，，
且在上递减，故当n=4时，an取最大值．故存在．

（Ⅲ）先用数学归纳法证明1＜an＜2，再证明an+1＜an．
①当n=1时，1＜a1＜2成立，
②假设n=k时命题成立，即1＜ak＜2，
则当n=k+1时，，，则1＜ak+1＜2，故当n=k+1时也成立．
综合①②有，命题对任意n?N*时成立，即1＜an＜2．下证an+1＜an．
∵，
∴an+1＜an．
综上所述：1＜an+1＜an＜2．

解析分析：（Ⅰ）根据题设中的函数式，求得an和an-1的递推式，进而利用bn-bn-1=1判断出数列{bn}是等差数列．（Ⅱ）根据（Ⅰ）可求得，数列{bn}的通项公式，则bn可得，通过对函数求导判断出则函数在区间，上为减函数．且在上递减，故当n=3时，an取最小值进而可知当时，，且在上递减，故当n=4时，an取最大值．（Ⅲ）先看当n=1时等式成立，再看n≥2时，假设n=k时命题成立，即1＜ak＜2，则当n=k+1时，，则1＜ak+1＜2，故当n=k+1时也成立．进而an+1-an＜0判断出an+1＜an．最后综合可证明原式．

点评：本题主要考查了数列与不等式的综合，数学归纳法的证明方法．考查了学生综合分析问题的能力和基本的推理能力．