关于x的方程x2-（a+b）x+a-b+5=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，则的取值范围是A.（0，3）B.（1，3）C.D.

网友回答

B

解析分析：构建函数f（x）=x2-（a+b）x+a-b+5，方程x2-（a+b）x+a-b+5=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，确定满足条件的可行域，再利用数形结合即可得到结论．

解答：由方x2-（a+b）x+a-b+5=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2-（a+b）x+a-b+5图象开口方向朝上．又∵方程x2-（a+b）x+a-b+5=0的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2＜2，∴，∴其对应的平面区域如图阴影示：∵表示阴影区域上一点与（-3，0）连线的斜率由可知，此时斜率为=3；由，可得，此时斜率为=1∴的取值范围是（1，3）故选B．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题