已知函数f（x）=cos（2x-）+2sin（x-sin（x+，求函数f（x）在区间上的值域．

网友回答

解：f（x）=cos（2x-）+2sin（x-sin（x+
=cos（2x-）+2（sin2xcos2-cos2xsin2）
=cos（2x-）+sin2x-cos2x=cos（2x-）-cos2x
=cos2xcos+sin2xsin-cos2x
=sin2x-cos2x=sin（2x-），
∵x∈，可得2x-∈
∴当2x-=，即x=时，函数的取最大值为1
又∵f（-）=-＜f（）=，
∴当x=时，函数取最小值-，
综上所述，函数f（x）=在区间上的值域为[-，1]．

解析分析：将函数表达式展开，利用降次公式化简，再用辅助角公式进行合并，可得f（x）=sin（2x-），然后利用正弦函数的图象与性质，则不难求出函数f（x）在区间上的值域．

点评：本题将一个三角函数式化简，求它在闭区间上的值域，着重考查了和与差的三角函数公式、降次公式和辅助角公式，以及三角函数的值域求法等知识，属于基础题．