在数列{an}中，a1=，并且对于任意n∈N*，且n＞1时，都有an?an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．（I）求数列{bn}的通项公式；（II）求数

网友回答

解：（I）当n=1时，b1==3，
当n≥2时，bn-bn-1=-==1，
∴数列{bn}是首项为3，公差为1的等差数列，
∴数列{bn}的通项公式为bn=n+2．

（II）∵===（-），
∴Tn=+++…++
=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）+（-）]=[-（+）]
=[-]，
∵＞=，
∴-＜-，
∴Tn＜-．

解析分析：（I）、当n=1时，先求出b1=3，当n≥2时，求得b n+1与bn的关系即可知道bn为等差数列，然后便可求出数列{bn}的通项公式；（II）根据（I）中求得的bn的通项公式先求出数列{}的表达式，然后求出Tn的表达式，根据不等式的性质即可证明Tn＜-．

点评：本题主要考查了数列的递推公式以及等差数列与不等式的结合，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．