已知：如图，Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∠ABC=90°，直线FE、CB交于D点，连接AO、HE，则下列结论：①∠FEH=45°+∠FAO；②BD=

网友回答

D
解析分析：连接OE，OH，OF，OB，①由切线的性质和四边形的内角和即可得∠FOH=180°-∠C=90°+∠BAC，再圆周角定理即可得到证明结论正确；②根据已知条件知道四边形OEBH是正方形，然后证明△BDE≌△FAO，然后利用全等三角形的对应边相等即可得出结论；③根据已知条件可以证明△DFH∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例和已知条件即可证明结论正确；④根据直角三角形的面积公式直接解答即可．

解答：解：①连接OE，OH，则OE⊥AB，OH⊥BC，得出：∠FOH=180°-∠C=90°+∠BAC，根据圆周角定理得∠FEH=∠FOH=45°+∠FAO，故此选项正确；②连接OF，由①得四边形OEBH是正方形，则圆的半径=BE，∴OF=BE，又∠DBE=∠AFO，∠BED=∠AEF=∠AFE，则△BDE≌△FAO（SAS），∴BD=AF；故此选项正确；③∵Rt△ABC外切于⊙O，切点分别为E、F、H，∴BE=BH，AF=AE，根据②得BD=AF，∴BD=AE（等量代换），∴AB=DH；连接OB．∵∠D=∠BAO，∠EFH=∠OBA=45°，∴△DFH∽△ABO，则DH?AB=AO?DF，又AB=DH，所以AB2=AO?DF；故此选项正确．④S△ABC=AB?BC=（AE+BE）?（BH+CH）；故此选项错误；综上所述，正确的说法有①②③；故选D．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心．此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、圆周角定理和相似三角形的性质和判定，综合性比较强．