如图，在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为A.60°B.45°C.75°D.50°

网友回答

A
解析分析：根据三角形全等的判定定理，可证△AEC≌△CDB，证得∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°．

解答：解：作EN⊥AC，DM⊥BC，垂足为N、M，∵四边形ADPE与△BPC面积相等，∴它们都加上△PDC的面积也相等．即△AEC与△CDB面积相等，∴×EN×AC=×DM×BC，AC=BC，∴EN=DM，∴△AEN≌△CDM，∴AE=DC，∵在正△ABC中，AC=BC，∠A=∠BCD，可得△AEC≌△CDB，∴∠ACP=∠DBC，∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°，故选A．

点评：解决本题的关键是利用全等得到一对对应角相等，进而求得所求角的度数．