解答题如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的三棱柱叫做直三棱柱），，A1C1=1，，D是线段A1B1的中点．
（1）证明：平面AC1D⊥平面A1B1BA；
（2）证明：B1C∥平面A?C1D；
（3）求棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比．
网友回答
解：（1）∵△A1B1C1是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°且D是线段A1B1的中点
∴C1D⊥A1B1
∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴平面A1B1C1⊥平面A1B1BA
又∵平面A1B1C1与平面A1B1BA的交线为A1B1
∴C1D⊥平面A1B1BA??????…（3分）
又C1D?平面AC1D????…（4分），
∴平面AC1D⊥平面A1B1BA?…（5分）
（2）连接A1C，交AC1于M，连接DM，则
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是矩形????…（6分）
∴M是A1C的中点，
∴△A1B1C中，DM是中位线，可得DM∥B1C?…（7分）
又DM?平面AC1D???B1C?平面AC1D??…（8分）
∴B1C∥平面AC1D??…（9分）
（3）由（1）得，在Rt△A1B1C1中，A1C1=B1C1=1，D为A1B1中点
∴S△A1C1D=S△A1B1C1=（）=????…（11分）
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面A1B1C1
∴是三棱锥A-A1C1D的高，也是直三棱柱ABC-A1B1C1的高?????…（12分）
∴==???…（13分）
∴棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比为…（14分）解析分析：（1）在等腰Rt△A1B1C1中利用三线合一，证出C1D⊥A1B1，再根据直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1B1C1⊥平面A1B1BA，结合面面垂直的性质，得到C1D⊥平面A1B1BA，最后利用线面垂直的判定，可得平面AC1D⊥平面A1B1BA；（2）利用三角形的中位线定理得到DM∥B1C，再结合线面平行的判定定理可得到B1C∥平面A?C1D；（3）利用棱柱ABC-A1B1C1与三棱锥A-A1C1D有相同的高，结合Rt△A1B1C1中S△A1C1D=S△A1B1C1，不难算出三棱锥A-A1C1D与棱柱ABC-A1B1C1的体积之比为，从而得到棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比．点评：本题给出一个特殊的直三棱柱，要我们证明线面平行和面面垂直，并求体积的比，着重考查了空间平行、垂直位置关系的证明，属于中档题．