解答题已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1).
(1)求圆心C所在的直线方程;
(2)若圆心C的半径为1,求圆C的方程.
网友回答
解:(1)PQ的方程为:y=(x-1),即x+y-1=0.(2分)
PQ中点M(,),kPQ=-1,
所以圆心C所在的直线方程:y=x.(3分)
(2)由条件设圆的方程为:(x-a)2+(?y-b)2=1,
由圆过P,Q点得:,
解得或
所以圆C方程为:x2+y2=1或x2+y2-2x-2y+1=0.(5分)解析分析:(1)由P和Q的坐标写出直线PQ的方程,找出此方程的斜率,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,找出圆心所在直线方程的斜率,再根据中点坐标公式求出线段PQ的中点M的坐标,由M坐标和求出的斜率写出圆心C所在的直线方程即可;(2)设圆心坐标为(a,b),由半径为1,写出圆的标准方程,把P和Q的坐标代入即可确定出a与b的值,从而得到圆C的方程.点评:此题考查了直线与圆的位置关系,以及圆标准方程的确定,要求学生掌握垂径定理即弦的垂直平分线一定过圆心,两直线垂直时斜率满足的关系,以及会利用待定系数法确定圆的方程.