已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，，，其中λ，μ＞0，，S△ABC=1，则S△GMN的取值范围是
A.（0，）
B.（）
C.（）
D.（0，）
网友回答
D解析分析：根据D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G可得G为重心利用重心的性质可求出再根据S△ABC=1可求出再结合条件可得出从而可求出下面只需求出t的范围即可而，且λ，μ＞0可知M不可能与E重合所以0＜t＜即可求出S△GMN的取值范围．解答：解：∵D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G∴G为三角形ABC的重心过G作GF⊥BC于F，AH⊥BC于H则Rt△GDE∽Rt△ADF∴∴∵S△ABC=1∴∵∴MN∥BD且∴∴∵，其中λ，μ＞0∴M不可能与E重合∵∴MN∥BD∵∴0＜t＜，∴0＜t2＜∴0＜＜∴0＜S△GMN＜故选D点评：本题主要考查了向量的数乘以及向量的几何意义．解题的关键是根据重心的性质结合S△ABC=1和求出，但根据，且λ，μ＞0可知M不可能与E重合求出0＜t＜则是最为重要的！