如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,试探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由.
(1)求证:∠DAE=∠BEA;
(2)探究线段AE与EF的数量关系,并说明理由.
网友回答
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BE,
∴∠DAE=∠BEA;
(2)答:AE=EF.
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°,
又∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
又∵∠DAE=∠BEA(已证),
∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF,
又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形,
∴BH=BE,∠H=45°,HA=BH-BA=BE-BC=EC,
又∵CF平分∠DCE,
∴∠FCE=×90°=45°=∠EHA,
在△HAE和△CEF中
∴△HAE≌△CEF(ASA),
∴AE=EF.
解析分析:(1)根据正方形的性质得出AD∥BE,根据平行线的性质即可得到