已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x2的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有A.1?个B.2个C.3个D.4个

网友回答

D
解析分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个根），从而得到点C的个数．

解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为+=1，即：x+y-2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：S△ABC=|AB|d=×2×=|a+a2-2|=2得：a2+a=0或a2+a-4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故选：D

点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想．