已知a∈R，设集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，则A的子集个数共有A.0个B.1个C.2个D.无数个
网友回答
B
解析分析：集合A中不等式的左边配方后，得到左边不等式的最大值为-1，故绝对值不等式无解，确定出集合A为空集，则集合A的子集个数只有一个，是它本身．
解答：因为2a-a2-2=-2a2+2a-2=-（a-1）2-1≤-1，所以|x-1|≤2a-a2-2无解，即集合A=?，则集合A的子集个数只有一个是本身，即?．故选B．
点评：此题考查了函数的最值及其几何意义，以及集合的子集与真子集．利用配方法求出2a-a2-2的最大值是解本题的关键．