解答题已知f（x）=logmx（m为常数，m＞0且m≠1）
设f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若bn=an?f（an），且数列{bn}的前n项和Sn，当时，求Sn．
网友回答
解：（1）由题意f（an）=4+2（n-1）=2n+2，
即logman=2n+2
∴an=m2n+2
∴
∵m＞0且m≠1，∴m2为非零常数，
∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列????????????
（2）由题意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，
当
∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①
①式两端同乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②
②-①并整理，得Sn=-2?23-24-25-26-…-2n+2+（n+1）?2n+3
=-23-[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）?2n+3
=
=-23+23（1-2n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n解析分析：（1）利用等差数列的通项公式求出f（an），利用对数的定义求出an，求出相邻两项的比，利用等比数列的定义得证．（2）求出bn，将m的值代入，利用错位相减法求出数列的前n项和Sn．点评：要证明一个数列是等差数列（等比数列）一般利用两个特殊数列的定义；求数列的前n项和，首先判断数列的通项的特点，再选择合适的方法．