解答题已知函数f（x）=-x3+ax2-4，a∈R．
（I）当a=3时，求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（II?）若存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，求a的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=-x3+3x2-4，f￠（x）=-3x2+6x=-3x（x-2）．
当x变化时，f￠（x）、f（x）在区间的变化如下表：
x-1（-1，0）0（0，1）1f￠（x）-0+f（x）0↘极小值-4↗-2所以f（x）在区间上的最大值为f（-1）=0，最小值为f（0）=-4．（5分）
（Ⅱ）f￠（x）=-3x2+2ax=-3x（x-）．
若a≤0，则当x∈（0，+∞）时，f￠（x）＜0，此时f（x）单调递减，而f（x）＜f（0）=-4，不存在使题设成立的x0．
若a＞0，则当x∈（0，）时，f￠（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f￠（x）＜0，此时f（x）单调递减．f（x）在（0，+∞）的最大值为f（）=-4．所以题设的x0存在当且仅当
-4＞0，解得a＞3．
综上，使题设成立的a的取值范围是（3，+∞）．解析分析：（1）当a等于3时求出函数的导数根据导数求出函数的极值，再求出端点值，比较极值和端点值的大小求得最值（2）求出函数的导数，讨论a的取值范围，观察是否满足存在x0∈（0，+∞），使得f（x0）＞0，最后得出a的取值范围，点评：该题考查函数的求导以及函数单调性的判断，解答过程中要注意画图表，先讨论a的取值范围在看是否满足题目要求，最后要综上所述．属于简单题．