解答题已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y-29=0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax-y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）?在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4）．
网友回答
解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z），∵圆C与直线4x+3y-29=0相切，且半径为5，∴圆心到直线4x+3y-29=0的距离d=r，即=5，即|4m-29|=25．∵m为整数，∴m=1，则所求圆的方程为（x-1）2+y2=25．
（2）由题意，圆心到直线的距离为d=＜5，∴12a2-5a＞0，∴a＜0，或a＞，
则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（，+∞）．
（3）假设存在，则PC⊥AB，∴×a=-1，∴a=．∵＞，∴存在a=，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．解析分析：（1）设圆心M的坐标为（m，0），且m是整数，由圆心到直线的距离等于圆的半径，求得m的值，即可得到圆C的方程．（2）利用圆心到直线的距离小于半径，解不等式可得实数a的取值范围．（3）假设存在，则PC⊥AB，再根据它们的斜率之积等于-1，求得a的值，从而得出结论．点评：本题考查求圆的标准方程，直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．