已知数列{an+1}满足an+1=2an-1且n，数列{bn}的前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项an；?（2）求Sn；
（3）设f（x）=（x-2n+1）ln（x-2n+1）-x（n∈N*），求证：f（x）≥．
网友回答
解：（1）由an+1=2an-1得an+1-1=2（an-1），且a1-1=2，∴数列{an-1}是以2为首项，2为公比的等比数列，an-1=2?2n-1，∴an=2n+1．
（2）由（1）知an=2n+1，∴，．
（3）证明：，
当x=2n时，f'（x）=0；x＞2n时f'（x）＞0，f（x）在（2n，+∞）上递增；2n-1＜x＜2n时，∴f（x）≥成立．
解析分析：（1）由an+1=2an-1得an+1-1=2（an-1），且a1-1=2由此能求出an．（2）由an=2n+1，知，由此能够求出Sn．（3）由，知当x=2n时，f'（x）=0；x＞2n时，f'（x）＞0，由此能够证明f（x）≥成立．
点评：本题考查数列的通项公式的求法、数列前n项和的解法和数列与不等式的综合运用，解题时要注意迭代法、错位相减法和导数的合理运用．