已知函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是________．
网友回答
解析分析：根据函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，可得函数f（x）=3x3-4x+a+1的极大值与极小值异号，利用导数确定函数的极大值与极小值，从而可得不等式，故可求实数a的取值范围
解答：∵函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点∴函数f（x）=3x3-4x+a+1的极大值与极小值异号．∵f′（x）=9x2-4∴f′（x）=0时，当函数在时，函数为单调增函数，当函数在时，函数为单调减函数，∴时，函数取得极大值，时，函数取得极小值∴∴∴∴实数a的取值范围是 故