若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是________．

网友回答

[4，+∞）
解析分析：先设f（x）=x（x2+8）（8-x），y1=f（x），y2=λ（x+1）．利用导数工具得出x∈（0，2）时，f（x）单调增，原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y1＜f（x）=12．即对x∈（0，2），y1＜y2都成立，从而得出实数λ的取值范围．

解答：设f（x）=x（x2+8）（8-x），y1=f（x），y2=λ（x+1）．x∈（0，2）时，f'（x）=24x2-4x3+64-16x＞0．说明x∈（0，2）时，f（x）单调增，原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y1＜f（x）=12．即当x=2时，由 λ（2+1）≥12 得 λ≥4．∴对x∈（0，2），y1＜y2都成立，有 λ≥4．故