直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，向量与弦MN交于点E，若E点的横坐标为，则p的值为A.2B.1C.D.

网友回答

D
解析分析：由?x2-（2+2p）x+1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），x1，x2是方程x2-（2+2p）x+1=0的两根，由=（x1+x2，y1+y2），E点的横坐标为可求得，利用韦达定理即可求得p的值．

解答：∵直线y=1-x交抛物线y2=2px（p＞0）于M，N两点，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得x2-（2+2p）x+1=0，则x1，x2是方程x2-（2+2p）x+1=0的两根，由韦达定理得：x1+x2=2+2p①；又∵向量与弦MN交于点E，∴，而=（x1+x2，y1+y2），E点的横坐标为，∴，即x1+x2=3②由①②得：2+2p=3，解得p=．故选D．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决的关键在于联立方程，利用韦达定理，与条件“向量与弦MN交于点E，若E点的横坐标为”结合来解决问题，属于难题．