若实数x、y同时满足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，则log3x+log3y的最大值是________．

发布时间：2020-07-31 14:03:43

若实数x、y同时满足：3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，则log3x+log3y的最大值是________．

网友回答

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解析分析：先画出二元一次不等式组表示的平面区域ABC，然后令z=xy＞0 则y=，画出函数y=的图象，当函数y=与AB相切时z最大，从而利用判别式求出z的最值，从而求出log3x+log3y的最大值．

解答：先画出区域3x+4y≤12，x+4y≥4，3x+2y≥6，表示图中阴影部分及为三角形ABC令z=xy＞0 则y=画出函数y=的图象，当函数y=与AB相切时z最大即3x+4×=12∴3x2-12x+4z=0只有一个根则144-48z=0即z=3∴xy的最大值是3log3x+log3y=log3xy≤log33=1故
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