函数f（x）=|x2-a|在区间[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是A.B.C.1D.2

网友回答

B
解析分析：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行，结合二次函数的单调性及a的正负及1的大小分类讨论求解M（a）

解答：由题意可得函数f（x）为偶函数，因此讨论M（a）的值域只需在x∈[0，1]这一范围内进行；??? 1＞当0＜a＜1时，则当a≤0时，函数f（x）在[0，1]单调递增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1当a＞0时，函数f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增所以f（x）在[0，]内的最大值为f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值为f（1）=1-a，由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜当a∈（0，）时，M（a）=f（1）=1-a，同理，当a∈[，1）时，M（a）=f（0）=a当a≥1时，函数在[0，1]上为减函数，所以M（a）=f（0）=a?当a≤0时，f（x）=|x2-a|=x2-a，在[0，1]上为增函数，所以M（a）=f（1）=1-a综上，M（a）=1-a，a＜；?? M（a）=a，a≥，所以M（a）在[0，]上为减函数且在[，1]为增函数综上易得M（a）的最小值为M（）=故选B

点评：本题主要考查了偶函数的性质的应用，其实由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通过比较f（0）与f（1）的大小得出M（a）的解析式从而求解