已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC，△ABC的面积为sinC．（1）求边AB的长；（2）求tan（A+B）的值．

网友回答

解：（1）因为△ABC的周长为，所以．----------（1分）
又，由正弦定理得．--------------（3分）
两式相减，得AB=1．------------（4分）
（2）由于△ABC的面积，得，-----（6分）
由余弦定理得------------（8分）
=，---------（10分）
又0°＜C＜180°，所以．------------（12分）
故．----------（14分）
解析分析：（1）由条件得，再由正弦定理得，两式相减求得AB的值．（2）由△ABC的面积为sinC求得，由余弦定理求得cosC=，可得sinC=，求出tanC的值，利用诱导公式求得tan（A+B）的值．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理以及诱导公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．