解答题已知椭圆的一个焦点为，与两坐标轴正半轴分别交于A，B两点（如图），向量与向量=共线．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为k的直线过点C（0，2），且与椭圆交于P，Q两点，求△POC与△QOC面积之比的取值范围．
网友回答
解：（1）由向量与向量=共线，可得
∵焦点为，∴a2-b2=8，∴b2=8，a2=16
∴椭圆的方程为；
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），且x1＜0，x2＞0，
PQ的方程为y=kx+2，代入椭圆方程消去y，可得（2+k2）x2+4kx-12=0
∴x1+x2=-①，x1x2=-②
设△POC与△QOC面积之比为λ，即
结合①②得（1-λ）x1=-，λx12=-
∴=＞
∴
∴△POC与△QOC面积之比的取值范围为．解析分析：（1）利用向量共线，确定a，b的关系，结合椭圆的焦点坐标，即可求得椭圆的方程；（2）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，即可求得比值的范围．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，正确运用韦达定理是关键．