如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形

网友回答

你应该是证明BCDF为菱形吧
首先,正n边形的内角和是180*（n-2）,它一共有n个内角,且度数相等,所以每个内角的度数是：180*（n-2）/n
所以正五边形五个角都为108°
连接BD.在三角形CBD中,CB=CD,所以角CBD=角CDB=（180-角BCD）/2=（180-108）/2=36°
所以角ABD=108°-36°=72°
又角BAE=108°
因为角ABD+角BAE=72°+108°=180°
所以AE平行BD,【同理可证BC平行AD（重要,下面要用,自己能证明吧）】
又AB=CD,所以ABDE为等腰梯形
AE=EA；AB=ED；角DEA=角BAE； 得三角形DEA全等于三角形BAE
这样得角DAE=角BEA
所以角ADB=角EBD
所以FB=FD
所以三角形BCF全等于三角形DCF
所以角FCB=角FCD=108°/2=54°
AD平行BC（上面说要你自己证明的）
而角CDA=180°-角BCD=180°-108°=72°,
所以角DFC=180°-72°-54°=54°
即角CFD=角DFC=54°
所以DF=DC
这样证明BF=DF=DC=CB
又角BCD不等于90°
所以BCDF为菱形