如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,E是AD的中点,过A点做BC的平分线交CE的延长线于F

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AD=CD,∠DCA=∠DAC；
BD=CD,∠DBC=∠DCB
∠DCA+∠DAC+∠DBC+∠DCB=2（∠DCB+∠DCA）=180
∴∠DCB+∠DCA=90
△ABC是直角三角形
又△BCD和△ACD都是等腰三角形,DE、DF既是角平分线又是高
所以DE⊥BC,DF⊥AC
因此四边形CEDF中有三个直角,所以是矩形
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