已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM．
网友回答
已知：正方形ABCD，E为BC延长线上一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE中点，求证：CF⊥CM．(图2)证明：∵ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADF=∠CDF=45°，
∵DF=DF，
∴△AFD≌△CFD（SAS），
∴∠1=∠6，
∵CM为中线，
∴CM=GM，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠5，∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠3=90°，
即CF⊥CM．
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1:过M做MH平行于CD交EC于H点 因为M是GE中点则H是H是EC中点 切MH垂直于EC
则ΔEMH和ΔCMH全等.则 GM=MG=CM
所以角MCG=角MGC=角DGA=角GAB
2:因为是正方形.所以角ABD=角DBC=45度. 又 AB=BC
所以ΔABF和ΔCBF全等 所以角BAF=角BCF 所以角BCF=角MCD
3:又 角DCF+角FCB=90度 所以角FCD+GCM=90度 故CF垂直CM
供参考答案2:
弄不出来。条件不够吧？就一个中点一个正方形。你做出来告我下
供参考答案3:
正方形ABCD E为BC延长线的一点，AE交BD于F，交DC于G，M为GE上的中点
所以：MC=MG（直角三角形斜边的中点到三个顶点距离相等）
所以∠MCG=∠MGC
正方形ABCD
AB=BCBD为对角线
所以∠ABF=∠CBF
所以三角形ABF≌三角形CBF
所以∠BAF=∠BCF
又因为∠MGC=∠FGD=∠BAF