如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，△ABO为正三角形．
（1）若点A的坐标为，求cos∠BOC的值；
（2）若∠AOC=x（0＜x＜），四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值．
网友回答
解：（1）∵△ABO为正三角形
∴∠BOA=60°
∵点A的坐标为
∴tan∠AOC=，
∴sin∠AOC=，cos∠AOC=
∴cos∠BOC=cos（∠AOC+60°）=cos∠AOCcos60°-sin∠AOCsin60°=；
（2）由余弦定理可知AC==2sin，BD==2sin（-），
AB=OB=1，CD=2，
∴
=
=
=，0＜x＜
∴当x=时，ymax=5
解析分析：（1）根据△ABO为正三角形求得∠BOA，利用点A的坐标求得sin∠AOC和cos∠AOC，进而利用两角和公式求得cos∠BOC．（2）利用余弦定理分别求得AC和BD，进而根据△ABO为正三角形求得AB，CD可知，四边相加得到y的函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用x的范围和正弦函数的性质求得函数的最大值．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，数学模型的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．