已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn．

网友回答

解：（Ⅰ）∵S3=12，即a1+a2+a3=12，
∴3a2=12，所以a2=4．（1分）
又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，
∴a22=2a1?（a3+1），即a22=2（a2-d）?（a2+d+1），（3分）
解得，d=3或d=-4（舍去），
∴a1=a2-d=1，故an=3n-2．（6分）
（Ⅱ），
∴，①
①×得．②
①-②得=，（10分）
∴．（12分）
解析分析：（Ⅰ）先利用等差数列的性质以及S3=12求出a2=4；再代入2a1，a2，a3+1成等比数列求出公差即可求{an}的通项公式；（Ⅱ）把（Ⅰ）的结论代入，直接利用数列求和的错位相减法即可求Tn．

点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．