解答题已知数列{an}，Sn为其前n项的和，Sn=n-an+9，n∈N*（1）证明数列

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（1）证明：n=1时，S1=1-a1+9，∴a1=5-------------------------------------（1分）
n=2时，S2=2-a2+9，∴a2=3-------------------------------------------------------------------------（2分）
n=3时，S3=3-a3+9，∴a3=2------------------------------------------------------------------------（3分）
∵32≠5×2，∴数列{an}不是等比数列--------------------------（4分）
（2）解：∵Sn=n-an+9①，∴n≥2时，Sn-1=n-1-an-1+9②，
①-②得an=1-an+an-1，即2an=1+an-1，-----------------------------------（6分）
∴2（an-1）=an-1-1-----------------------------------（8分）
∵bn=an-1，∴2bn=bn-1，
∴数列{bn}为首项为4，公比为的等比数列--------------------------------------------（9分）
∴bn=4?--------------------------（10分）
（3）解：pn=logabn，a＞0且a≠1----------------------------------------（13分）
n≥2时，pn-pn-1=logabn-logabn-1==为常数
∴数列{pn}为等差数列----------------------------------------------（16分）解析分析：（1）利用Sn=n-an+9，计算前三项，即可得到结论；（2）再写一式，两式相减，可得数列{bn}为首项为4，公比为的等比数列，从而可求数列{bn}的通项公式bn；（3）利用对数函数的性质，构造数列即可．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．