已知函数（a≠0，x≠0）．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）设F（x）=f（x）-a，且F（x）为奇函数，求a的值；（3）若关于t（t≠0）的方程

网友回答

（1）证明：任取x1＞x2＞0，
f（x1）-f（x2）=（）-（）==??…（1分）
∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x1-x2＞0，…（3分）
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
故f（x）在（0，+∞）上是增函数?????????????…（5分）
（2）可得…（6分）
∴，又因为F（-x）为奇函数，
所以?…（8分）
解得?a=1或?a=-1…（10分）
（3）由得：，令?m=t2，（m＞0）…（12分）
所以本题等价于关于m的方程?有正数解．???…（14分）
令，其对称轴为?，
∴F（m）在区间为增函数，
所以有?，解得0＜a＜1…（16分）
解析分析：（1）证明：任取x1＞x2＞0，作差f（x1）-f（x2，证明其结果＞0即可；（2）由奇函数的性质可得?，解之可得；（3）可得，令?m=t2，问题等价于关于m的方程?有正数解．构造函数，只需?，解之可得．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，涉及函数的奇偶性的判断，属基础题．