已知函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,若数列的前n项和为Sn,则S2011的值为________.
网友回答
解析分析:先利用函数的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,求出a,代入即可求出数列的通项公式,再利用裂项法求和,即可得到结论.
解答:∵f′(x)=2ax,∴f′(1)=2a∵函数f(x)=ax2-1的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线8x-y+2=0平行,∴2a=8,即a=4.∴f(x)=4x2-1,∴=(-)∴S2011=[(1-)+(-)+…+(-)]=(1-)=故