在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则
①四边形BFD1E一定是平行四边形；
②四边形BFD1E有可能是正方形；
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
④平面BFD1E有可能垂直于平面BB1D1．其中结论正确的序号是
A.①②③
B.①③
C.①④
D.①③④
网友回答
D解析分析：根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊情况进行说明．解答：解：如图：①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，∴ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，这个与A1D1⊥BE矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E⊥平面BB1D1，故④正确．故选D．点评：本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力．