侧棱长为的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，过顶点A作截面AEF，截面A

发布时间：2020-07-09 05:13:52

侧棱长为的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为













A.












B.6a











C.4a











D.

网友回答

B解析分析：画出几何体的图形，推出截面周长最小值的情形，确定展开图的有关的角，利用余弦定理求出距离即可．解答：解：如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF的周长最小，就是侧面展开图中AG的距离，因为侧棱长为的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为40°，∠AVG=120°，所以由余弦定理可知AG2=VA2+VG2-2VA?VGcos120°==3．AG=6a．故选B．点评：本题是中档题，考查几何体的侧面展开图距离的最小值问题，余弦定理的应用，考查空间想象能力，计算能力，转化思想．
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