填空题某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M，N，交曲线于点P，则△OMN（O为坐标原点）的面积的最小值为________．
网友回答
解析分析：求导函数，设出P的坐标，确定过点P的切线方程，进而可得M，N的坐标，表示出三角形的面积，利用导数法，即可确定△OMN（O为坐标原点）的面积的最小值．解答：求导函数，可得设P（m，）（m＞0），则过点P的切线方程为y-（）=×（x-m）令y=0，则x=，令x=0，则y=1+∴△OMN（O为坐标原点）的面积为S==求导函数可得S′=令S′=0，可得16m4+8m2-3=0∴m=∴m＞时，函数单调增，0＜m＜时，函数单调减∴m=时，函数取得极小值且为最小值，最小值为故