填空题过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα=________．
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解析分析：先依据不等式组 ，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，确定α最小时点P的位置，最后利用二倍角公式计算即可．解答：解：如图阴影部分表示 ，确定的平面区域，当P离圆O最远时α最小，此时点P坐标为：（-4，-2），记∠APO=β，则sinβ=则cosα=1-2sin2β=1-2×（）2，计算得cosα=，故