设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，则pq=________．

发布时间：2020-07-31 09:29:01

设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，则pq=________．

网友回答

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解析分析：由题意可得2-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值，即可求得 pq的值．

解答：由于复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，故2-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根，故?2+i+2-i=-p，（2+i）（2-i ）=q，故 p=-4，q=5，故 pq=-20，故
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