下列结论中正确的是________①等差数列an的前n和为Sn，则数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…为等差数列；②等比数列an的前n和为Sn，则数列：Sn

网友回答

①②③④

解析分析：①根据等差数列的性质，推出2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），即可得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…为等差数列；②根据等比数列的性质，得到（S2n-Sn）2与Sn?（S3n-S2n）相等，得到Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…是等比数列；③根据等比数列的前n项和的公式及等比数列的性质，得到=Tn?，所以此数列为等比数列；④根据等差数列的前n项和的公式及等差数列的性质，得到2（S2n-Sn）=Sn?（S3n-S2n），即可求出公差d的值；⑤根据等比数列的前n项和的公式及等比数列的性质，得到（S4n-S2n）2与S2n?（S6n-S4n）相等，即可求出公比q的值．

解答：①设等差数列an的首项为a1，公差为d，则Sn=a1+a2+…+an，S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d，同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d，∴2（S2n-Sn）=Sn+（S3n-S2n），∴Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等差数列．此选项正确；②设等比数列的首项为a1，等比为q，则Sn=，S2n-Sn=-=，同理S3n-S2n=，所以（S2n-Sn）2=Sn（S3n-S2n），得到此数列为等比数列，此选项正确；③Tn=a1a2…an，=an+1an+2…a2n=（a1a2…an），=a2n+1a2n+2…a3n=（an+1an+2…a2n），所以=Tn?，所以此数列为等比数列，此选项正确；④因为数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…为常数数列，设Sn=a，则S2n-Sn=a，解得：S2n=2a，而2Sn=2na1+d，S2n=2na1+d，所以解得d=0，此选项正确；⑤若数列：S2n，S4n-S2n，S6n-S4n，…为常数数列，设S2n=b，则S4n-S2n=b，解得S4n=2b，假如公比q=1，得到数列不为常数列，所以公比q不可能为1，此选项错，所以结论正确的序号有：①②③④故