已知函数：．（1）当a=-3时，求过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则

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解：（1）当a=-3时，f（x）=-x3+1
对函数求导可得，f′（x）=-3x2
由导数的几何意义可得，曲线在（1，0）处的切线的斜率k=f′（1）=-3
∴过点（1，0）曲线y=f（x）的切线方程为y=-3（x-1）即3x+y-3=0
（2）对函数求导可得，f′（x）=ax2+（a+3），
①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，+∞）单调递增
②当a≤-3时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，+∞）单调递减
③当-3＜a＜0，由f′（x）＞0，可得，即f（x）在（-，+）单调递增；
f′（x）≤0，f（x）在（-∞，]，[+∞）单调递减
（3）由（2）得，当-3＜a＜0，函数在x=-存在极小值，在x=存在极大值

解析分析：（1）当a=-3时，f（x）=-x3+1，对函数求导，由导数的几何意义可得，曲线在（1，0）处的切线的斜率k=f′（1），可求切线方程（2）对函数求导可得，f′（x）=ax2+（a+3），结合a的范围可确定导数的符号，进而可判断函数的单调区间（3）由（2）可求函极小值，极大值的存在情况

点评：本题主要考查了导数的集合意义的应用，导数在函数的单调区间及函数的极大与极小值的求解中的应用