已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是锐角三角形，则此双曲线离心率的取值范围是
A.（1，2）
B.（1，+∞）
C.
D.
网友回答
A解析分析：利用双曲线的对称性及锐角三角形∠ACF＜45°得到AF＜CF，求出A的坐标；求出AF，CF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．解答：∵△ABC是锐角三角形∴∠ACB为锐角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠ACF=∠BCF＜45°∴AF＜CF∵F为右焦点，设其坐标为（c，0）所以A（ ）所以AF=，CF=a+c∴即c2-ac-2a2＜0解得 双曲线的离心率的范围是（1，2）故选A．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．