填空题已知，若f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是________
网友回答
解析分析：先研究函数的单调性，求导判断单调性，利用单调性转化不等式，化简整理，根据其恒成立进行观察变形求出参数．解答：∵f′（x）=-x2+2x-3+sinx=-（x-1）2-2+sinx＜0故函数在定义域上是减函数．∴，f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）对x∈R恒成立，可转化为m2-sinx≥m+1+cos2x即m2-m≥2-sin2x+sinx对x∈R恒成立，即m2-m≥-（sinx-）2+恒成立∴m2-m≥，解得m≥，或m≤①又m2-sinx≤3，m2≤3+sinx，m2≤2，|m|≤②m+1+cos2x≤3，m≤2-cos2x，即m≤1???? ?③综①②③得-≤m≤故应填-≤m≤点评：本题考点是函数的运用，考查到了求导方法研究函数的单调性利用单调性化简不等式，依据恒成立的关系求参数．本题有一定的难度．