解答题如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ）若AB=BB1=2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．
网友回答
证明：（I）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，∴四边形A1ACC1是矩形．
连接A1C交AC1于E，则E是A1C的中点，
又D是BC的中点，在△ADC1中，ED∥A1B．
∵A1B?平面ADC1，ED?平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．
（II）∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．
以D为原点，建立如图所示空间坐标系D-xyz．
由已知AB=BB1=2，得：D（0，0，0），，，C1（0，-1，2）．
则，，
设平面ADC1的法向量为．
由，得到，令z=1，则x=0，y=2，
∴．
又，得．
∴
设A1D与平面ADC1所成角为θ，
则sinθ==．
所以A1D与平面ADC1所成角的正弦值为．解析分析：（I）连接A1C交AC1于E，利用直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质定理即可得到ED∥A1B，再利用线面平行的判定定理即可证明；（II）建立如图所示空间坐标系D-xyz．利用直线的方向向量和平面的法向量的夹角即可得出线面角．点评：熟练掌握直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线的性质定理、线面平行的判定定理、建立空间坐标系利用直线的方向向量和平面的法向量的夹角得出线面角的方法等是解题的关键..