已知数列{an}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，n∈N﹡．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列；
（Ⅱ）令cn=，Tn是数列{cn}的前n项和，证明Tn＜1．
网友回答
（Ⅰ）证明：由题意得an+1+1=2an+2=2（an+1），
又a1+1=2≠0．
所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
（Ⅱ）解：由（1）知an=2n-1，
故，∴
=．
故Tn＜1．
解析分析：（1）由数列的递推公式求数列的通项公式，根据等比数列的定义，只要证明是一个非零的常数即可；（2）根据（1）中证明的结论，求出数列{an}的通项公式，从而求得数列{cn}的通项公式，再求出其前n项和．
点评：由数列的递推公式，通过构造新的等比数列求数列的通项公式，是常考知识点，特别注意新数列的首项，裂项求和是常考数列求和的方法，并通过放缩法证明不等式．此题非常好，很典型．