（平）定义在R上的函数f（x）满足，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f（）等于A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求得f（1）=1，令x=1，反复利用f（x?）=f（x），可得f（ ）= f（ ）=，再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（），同理反复利用f（x?）=f（x），可得f（ ）=f（ ）=，可求f（），进而可求f（）

解答：：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，又f（x? ）=f（x），∴当x=1时，f（ ）= f（1）=；令x=，由f（x ）= f（x）f（）=f（ ）=；同理可求：f（ ）= f（）=；f（ ）=f（ ）=；f（ ）= f（ ）=①再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（ ）=，令x=，反复利用f（x? ）= f（x）可得f（）=）=f（ ）=；f（ ）= f（ ）=；…f（ ）=f（ ）= ②由①②可得：f（）=f（ ）=，∵当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），而0＜＜＜＜1所以有f（）≥f（ ）=，?????? f（）≤f（ ）=∴f（）=∴f（）=故选C

点评：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，两次赋值后都反复应用f（x）=f（x），从而使问题解决，属于难题．