已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{bn}满足b1=1，．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：bn?bn+2＜bn+12．

网友回答

解：（1）由已知得an=n．从而bn+1=bn+2n，即bn+1-bn=2n．（2分）
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=．（6分）
（2）因为bn?bn+2-bn+12=（2n-1）?（2n+2-1）-（2n+1-1）2
=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-2n+2+1）=-2n＜0，
∴bn?bn+2＜bn+12．（12分）
解析分析：（1）由题设条件知bn+1-bn=2n．由此能够求出数列{bn}的通项公式．（2）做差比较，由bn?bn+2-bn+12=（2n-1）?（2n+2-1）-（2n+1-1）2=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-2n+2+1）=-2n，与0比较可得