解答题如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，．（1）求异面直线A

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解：（1）∵AB∥A1B1，
∴∠BAC1即为异面直线AC1，A1B1所成的角
在△BAC1中，AB=1，AC1=2，BC1=2
∴
∴
即 异面直线AC1，A1B1所成的角为；
（2）证明：连接AC1交A1C于点G，连接DG，
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，
∴AC=GC1，
∵AD=DB，
∴DG∥BC1
∵DG?平面A1DC，BC1?平面A1DC，
∴BC1∥平面A1DC．解析分析：（1）利用正三棱柱中的平行关系，可知∠BAC1即为异面直线AC1，A1B1所成的角．在△BAC1中，AB=1，AC1=2，BC1=2，利用余弦定理可求；（2）连接AC1交A1C于点G，连接DG，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，则AC=GC1，而AD=DB，则DG∥BC1，DG?平面A1DC，BC1?平面A1DC，根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面A1DC．点评：本题以正三棱柱为载体，主要考查了直线与平面平行的判定定理以及线面角的求法．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．