解答题已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=-.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:f()=f(x);
(3)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.
网友回答
解:(1)∵函数f(x)=是奇函数,∴
∴q=0,∴
∵f(2)=-,∴p=2
∴
(2)证明:∵
∴
∴f()=f(x);
(3)增函数
设x1<x2,x1,x2∈(0,1)
=-
∵x1<x2,x1,x2∈(0,1)
∴f(x1)-f(x2)<0
∴函数f(x)在(0,1)上单调增解析分析:(1)利用函数f(x)=是奇函数,可得q=0,即,根据f(2)=-,可得p=2,从而可求函数f(x)的解析式;(2)根据,可得,从而有f()=f(x);(3)增函数.设x1<x2,x1,x2∈(0,1),再作差,变形,从而定号下结论.点评:本题以函数的性质为载体,考查函数的解析式,考查函数单调性的判断与证明,注意掌握步骤:取值、作差、定号,下结论.