解答题如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F为PC上一点，且
EF∥面PAD．
（I）证明：F为PC的中点；
（II）若AB=2，求二面角C-PD-E的平面角的余弦值．
网友回答
证明：（I）以A为坐标原点，AB，AD，AP方向分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，
设AB=2a
则A（0，0，0），B（2a，0，0），C（2a，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），E（a，0，0），
∴设==（2aλ，λ，-λ），则=（-a+2aλ，λ，1-λ）
∵=（2a，0，0）为平面PAD的一个法向量，且EF∥面PAD
∴?=0
即2a?（-a+2aλ）=0，
∴λ=
故F为PC的中点；
解：（II）若AB=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），E（1，0，0），
则=（0，1，-1），=（2，1，-1），=（1，0，-1）
设=（a，b，c）为平面PCD的一个法向量
则，
则=（0，1，1）为平面PCD的一个法向量
设=（x，y，z）为平面PDE的一个法向量
则
则=（1，1，1）为平面PDE的一个法向量
设二面角C-PD-E的平面角为θ
则cosθ==
即二面角C-PD-E的平面角的余弦值为解析分析：（I）以A为坐标原点，AB，AD，AP方向分别为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，设=，AB=2a，设我们分别求出向量的坐标及平面PAD的法向量的坐标，根据两个向量垂直数量积为0，我们可以构造一个关于λ的方程，解方程求出λ值，即可判断F点的位置；（II）若AB=2，我们分别求出平面PCD的一个法向量和平面PDE的一个法向量，然后代入向量夹角公式，即可得到