解答题如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面

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证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接AC交BD于
点O，连接EO，则有O为AC的中点，
又E是的AA1的中点，∴EO为△A1AC的中位线，
∴EO∥A1C，∵EO?平面BED，A1C?平面BED，
∴A1C∥平面BED．解析分析：欲证A1C∥平面BED，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证A1C与平面BED内一直线平行即可，连接AC交BD于点O，连接EO，根据中位线可知EO∥A1C，而EO?平面BED，A1C?平面BED，满足定理所需条件．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．