已知角A、B为锐角，且cos（A+B）?sinB=sinA，则tanA的最大值是
A.
B.
C.3
D.
网友回答
A解析分析：由条件可得-cosCsinB=sinA，利用正弦定理和余弦定理可得3a2+b2=c2，由 tan2A=-1，且A为锐角，判断知，求tanA的最大值即求cosA的最小值，由基本不等式求出cosA的最小值，从而求得tanA的最大值．解答：由cos（A+B）sinB=sinA得-cosCsinB=sinA，利用正弦定理和余弦定理，-×b=a，化简可得 3a2+b2=c2．由 tan2A=-1，且A为锐角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．又cosA==≥，当且仅当 b=c时，等号成立．即cosA的最小值为 ． 故tan2A?的最大值为 ，故tanA的最大值 =．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理和余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．